2013年暁星中学の問題です。
暁君はいつも午前7時30分に家を自転車で出発して学校に向かい、午前7時54分に学校に到着します。ある朝、暁君はいつもの通りに学校に向かいました。ところが、家を出て何分かして忘れ物をしたことに気づき、すぐに家に向かってこれまでの3分の4倍の速さで引き返しました。一方、暁君のお父さんが暁君の忘れ物に気づき、午前7時34分に家を自転車で出発し、暁君を追いかけました。暁君が家に向かう途中でお父さんと出会い忘れ物を受け取って学校に向かい、お父さんは行きと同じ速さで家に戻りました。下図はたて軸を暁君とお父さんとの距離、横軸を暁君が出発してからの時間としてグラフに描いたものです。ただし、方向転換や忘れ物を受け取りにかかる時間は無視できるものとし、また同じ向きに進んでいる間は速さを変えないものとします。
（1）お父さんの速さは分速何mか求めなさい。
（2）忘れ物をした日に暁君が忘れ物を受け取った時刻を求めなさい。
（3）忘れ物を受け取ったあと、暁君がいつもと同じ時刻に学校に到着するためには、分速何mで学校に向かえばよいですか。
（１）グラフで、4分後にお父さんと暁君の間の距離が900ｍになっています。ここから暁君の分速は900÷4＝225ｍ
お父さんはここで出発しましたが、暁君はまだ忘れ物に気が付いていません。暁君が忘れ物に気が付くのは7時30分＋10分＝7時40分です。
お父さんが周発してから6分間に、二人の距離は900－810＝90ｍ縮まっていますから、90÷6＝15ｍでお父さんは暁君よりは15ｍ速かったことがわかります。
したがってお父さんの速さは225＋15＝240mです。
（答え）240ｍ
（２）暁君は速さが3分の4倍になるので分速225÷3×4＝300ｍで引き返します。
お父さんは240mですから二人の分速の合計は300＋240＝540ｍ
810÷540＝1.5分＝1分30秒ですから、7時30分＋10分＋1分30秒＝7時41分30秒になります。
（答え）7時41分30秒
（３）普段、暁君は分速225ｍで7時30分に家を出て７時54分に学校に着くので、家から学校までの距離は225×24＝5400ｍです。
お父さんから忘れ物を受け取ったのは、10分進んで1.5分戻ったところなので、225×10－300×1.5＝2250－450＝1800ｍ
したがって残りの距離は5400－1800＝3600m
7時54分－7時41分30秒＝12.5分ですから
3600÷12.5＝288ｍが分速になります。
（答え）288ｍ
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