2015年栄光学園の問題です。
3つの水そうア、イ、ウと3つの注水口A、B、Cがあります。アとウの容積は同じで、イの容積はアの半分です。注水口A、B、Cから出る1分あたりの水の量はそれぞれ一定です。Aだけで水そうアに水を入れると20分でいっぱいになり、Bだけで水そうアに水を入れると15分でいっぱいになります。
（1）図1のようにA、Bから空の水そうアに同時に水を入れはじめると、何分でいっぱいになるか答えなさい。
注水口の先につなぐことのできる3つの装置X、Y、Zがあります。これらは、それぞれ一定の割合で水を分けることができます。
（2）図2のようにA、Bから空の水そうア、イに同時に水を入れはじめると、アとイはちょうど同じ時間でいっぱいになりました。このとき、かかった時間を答えなさい。また、装置Ⅹによって、Bからアとイに分けられた水の量の比を答えなさい。
（3）図3のように、装置Y、Zをつなぎます。装置ZはCの水をイとウに1：3の割合で分けます。A、B、Cから空の水そうア、イ、ウに同時に水を入れはじめると、ア、イ、ウはちょうど同じ時間でいっぱいになりました。このとき、装置YによってBからアとイに分けられた水の量の比を答えなさい。
【解説と解答6
（１）
アの容積を【60】とするとイの容積は【30】Aは1分に【3】、Bは1分に【4】入れることができることがわかります。
したがって60÷7＝8$$\frac{4}{7}$$分
（答え）8 $$\frac{4}{7}$$分
（２）
アとイの合計は【90】で、AとBの1分あたりの和は【7】ですから、満水になるまでの時間は90÷7＝$$\frac{90}{7}$$分＝12 $$\frac{6}{7}$$分です。
Aはその時間で【3】×$$\frac{90}{7}$$＝【$$\frac{270}{7}$$】 【60】ー【$$\frac{270}{7}$$】＝【$$\frac{150}{7}$$】
【$$\frac{150}{7}$$】:【30】＝5：7です。
（答え）12 $$\frac{6}{7}$$分 5：7
（３）
満水になった時間が同時になので、アに入った水とイに入った水とウに入った水の比は２：１：２です。
Aからアに入った水は1分あたり【3】、Bからアに入った水を1分当たりP、Bからイに入った水を1分当たりQ、Cからイに入った水を1分あたり（１）、Cからウに入った水を1分あたり（３）とすると、
Q＋（1）＝（3）÷（2）＝（1.5）
Q＝（0.5）
【3】＋P＝（3）
P＋Q＝【4】
Q＝（0.5）ですから、P＝【4】－（0.5） 【4】－（0.5）＋【3】＝（3）より【7】＝（3.5）（１）＝【2】です。
したがってP＝（1.5）ですから、P:Q＝1.5：0.5＝3：1になります。
（答え）3：1
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