回転体の問題

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2015年フェリス女学院の問題です。


図のように、四角形ABCDは直線ACについて線対称な四角形で、周りの長さは100cmです。また、対角線BDの長さは24cmです。

次の問いに答えなさい。
(1)四角形ABCDを、直線ACを軸として一回転させてできる立体の表面積を求めなさい。
(2)直線ABの真ん中の点をP、直線BCの真ん中の点をQ、直線CDの真ん中の点をR、直線DAの真ん中の点をSとし、四角形PQRSを直線ACを軸として一回転させてできる立体をKとします。四角形ABCDの面積が480cm2であるとき、立体Kの体積を求めなさい。


(1)母線の合計は100÷2=50cmで、半径は24÷2=12cmですから、50×12×3.14=1884cm2になります。
【答え】1884cm2

(2)四角形PQRSを回転させると、半径12÷2=6mの円柱になります。直径は12cmですから、
四角形ABCDの面積が480cm2でであればACは480×2÷24=40cmになります。
したがって円柱の高さは40÷2=20㎝になるので、
体積は6×6×3.14×20=2260.8cm3
【答え】2260.8cm3

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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