2014年武蔵中学の問題です。
図で、四角形ABCDは長方形で、四角形BGDEと四角形BFDHはどちらも平行四辺形です。
四角形BQDPの面積は長方形ABCDのちょうど半分で、BP：PH＝4：1です。
次の問いに答えなさい。
(1)AH：HDを求めなさい。
(2)EP：PDとAE：EBをそれぞれ求めなさい。
(3)四角形AEPHの面積と長方形ABCDの面積の比を求めなさい。
(1)平行四辺形BQDPが長方形ABCDの半分で、BP：PH＝4：1ですから、平行四辺形BFDHは長方形ABCDの
$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{5}{4}$$＝$$\frac{5}{8}$$となるので、三角形ABHと三角形FCDの和は
1－$$\frac{5}{8}$$＝$$\frac{3}{8}$$ですから、AH：HD＝3：5です。
【答え】3：5
(2)
HからABに平行に線を引き、EDとの交点をRとし、またEからADに平行に線を引き、BHとの交点をSとします。
AH：HD＝3：5よりAE＝【8】とすると、HR＝【5】、BP：PH＝4：1より三角形HPRと三角形EBPの相似からEB＝【5】×4＝【20】より
AE：EB＝8：20＝2：5
AE:EB＝2：5よりAH＝(21)とするとES＝(15) AH：HD=3：5よりHD＝(21)÷3×5＝（35）
三角形EPSと三角形PHDの相似から、EP：PD＝15：35＝3：7
【答え】EP：PD＝3：7 AE：EB＝2：5
（3）三角形AEDは長方形ABCDの$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{2}{7}$$＝$$\frac{1}{7}$$
AH：HD＝3：5 EP：PD＝3：7より
四角形AEPHは三角形AEDの1－$$\frac{5}{8}$$×$$\frac{7}{10}$$＝$$\frac{9}{16}$$
したがって四角形AEPHは長方形ABCDの$$\frac{1}{7}$$×$$\frac{9}{16}$$＝$$\frac{9}{112}$$
よって四角形AEPH：長方形ABCD＝9：112
【答え】9：112
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中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
本当に効率が良いのだろうか。
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